Tổ tiên của Trấn dời từ Trường An đến Thục, ông tổ 6 đời Phạm Tổ Long là người đầu tiên được chôn cất ở Hoa Dương. Các đời trước của họ Phạm đều không làm quan, cha của Trấn là Phạm Độ nhờ con mà được tặng Khai phủ Nghi đồng tam tư, mẹ cả Lý thị được tặng Huỳnh Quốc thái phu nhân, mẹ ruột Bàng thị được tặng Xương Quốc thái phu nhân. Trấn là con trai út, có 2 anh trai là Tư và Hài. Tư được làm đến Lũng Thành lệnh, Hài được làm đến Vệ úy tự thừa.[1][2] [lower-alpha 3]

Trấn lên 4 tuổi thì mồ côi cha, theo 2 anh học tập. Tri Ích Châu phủ Tiết Khuê ngẫu nhiên gặp Phạm Tư ở trên đường, hỏi thăm kẻ sĩ có thể làm tân khách cho mình, Tư bèn cho Trấn ra gặp. Trấn khi ấy mới 18 tuổi, Khuê cùng ông trò chuyện, lấy làm kỳ, nói: “Đại Phạm sợ rằng không thọ, đứa bé này sẽ trở thành nhân vật trong lang miếu đấy!” [1] Khuê yêu mến Trấn, đưa vào phủ đệ, cho học tập cùng con em của mình. Trấn càng khiêm nhường, mỗi khi đi bộ đều bước rảo qua cửa phủ, cả năm trời mà người ta không biết ông là tân khách của Tri phủ.[3] Đến khi về triều, Khuê cho xe chở Trấn cùng đi. Có người hỏi Khuê ở Thục lấy được gì không, ông ta nói: “Được 1 vĩ nhân, sẽ nhờ văn học mà nổi danh ở đời.” Bấy giờ anh em Tống Tường, Tống Kỳ đã nổi danh ở kinh sư, xem văn của Trấn, tự nhận mình không theo kịp, nguyện cùng kẻ áo vải như Trấn kết giao; do vậy mà ông nổi danh.[1][2][3]